圆锥曲线Y^2/2-X^2/K＝1的离心率E属于（根号2/2，1），则K的取值范围是？

首先离心率小于1，可知它是椭圆
所以k为负数
当焦点在y轴上时，
(根号2）/2<(根号2+k)/（根号2)<1
解出为-1<k<0
当焦点在x轴上时，
(根号2）/2<(根号-2-k)/（根号-k）<1
（注意此时x<-2）
解出来就是了

想必楼主未考虑清楚有焦点分别在x轴和y轴上的情况。
希望楼主能自行解决余下的问题。